Die Mandelbrotmenge

Einführung

Etwa mitte der Achtziger Jahre des letzen Jahrhunderts kam Chaosforschung und die Untersuchung von Fraktalen in Mode. Eins der bekanntesten Phänomene aus diesem Gebiet ist die Mandelbrotmenge und ihre grafische Veranschaulichung, das Apfelmännchen.

Wie man diese selbst am Computer erzeugen kann wurde z.B. in [1] beschrieben.

Definition

Sei für jedes c aus der Menge der komplexen Zahlen eine zugehörige Folge (z_k) wie folgt definiert [2]:
z₀ = c   und   z_k+1 = z_k² + c     k ∈ ℕ₀,
dann ist die Mandelbrot-Menge M, die Menge der c, für die die Folge (z_k) beschränkt ist.
D.h. M = {c ∈ ℂ: lim_k→∞ |z_k| < ∞}

Grafische Darstellung: Apfelmännchen

Referenzen

• [1] Dewdney, A. K.: "Computer-Kurzweil", Spektrum der Wissenschaft, 10, 1985: S.8.
• [2] Peitgen, H.-O. und P. H. Richter: The Beauty of Fractals, Springer, Berlin, 1986.